Die Entwicklung neuer Verbundwerkstoffe ist Präzisionsarbeit. Spezifische Kenngrößen und Eigenschaften wie Steifigkeit, Biegefestigkeit und Materialermüdung müssen bis auf tausendstel Millimeter genau geplant, geprüft und bewertet werden. Denn die nur mikrometergroßen Strukturen der Verbünde aus Carbonfasern, Polycarbonaten, Kunstharzen und anderen Hochleistungswerkstoffen müssen später zum Beispiel die Funktionalität, Langlebigkeit und Sicherheit komplexer Bauteile für Flugzeugrümpfe, Windkraftrotoren oder auch in Gebäuden gewährleisten. Über sämtliche Entwicklungsschritte hinweg ist in der Werkstoffforschung deshalb maximale Präzision essenziell – von der zerstörungsfreien Materialprüfung über die Überführung der Messdaten in einen digitalen Zwilling bis zu Simulationsberechnungen von Verbundalternativen und Belastungsszenarien. Die Computertomographen, die zur Erfassung der Geometrie und Zusammensetzung der Werkstoffe eingesetzt werden, liefern zum Beispiel 3D-Bilder mit bis zu 4096 x 4096 x 4096 Voxel und einer Auflösung von weniger als einem Mikrometer.

Eine extrem leistungsfähige Technologie zum Abtasten und Erfassen der Strukturen einer Materialprobe aber ist nur die erste Bedingung, um zielgerichtet zu forschen. Auch die Analyseverfahren an sich und damit vor allem die Software und Rechnerleistung müssen das Verhalten eines Verbundwerkstoffs über Millionen einzelne Prüfpunkte hinweg zuverlässig bestimmen und möglichst schnell berechnen. Nur so wird beispielsweise die nötige Bildaufbereitung oder das Durchführen von Experimenten mit dem digitalen Zwilling so effizient, dass die Forscher*innen fassbare Fortschritte erzielen können. »Jede Bestimmung und Bewertung der physikalischen Eigenschaften eines Materials basiert dabei auf umfangreichen mathematischen Modellen und Rechenroutinen. Und eine der zentralen Berechnungsmethoden, die uns dafür zur Verfügung steht, ist die Fourier-Transformation«, erklärt Dr. Matthias Kabel vom Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM. Die wiederholte Anwendung von Fourier-Transformationen erlaubt es, partielle Differenzialgleichungen, die das komplexe Materialverhalten der Verbundwerkstoffe beschreiben, effizient zu lösen. Der Rechenaufwand dafür ist allerdings so hoch, dass er sich für die Materialforschung zu einem Nadelöhr entwickelt hat.

Computer bremst Fortschritt

Das sieht auch Kabel so: »Wir haben heute hervorragende Daten und Modelle, um Materialien umfassend zu analysieren, und wir beherrschen auch die mathematischen Verfahren, um die Materialforschung voranzubringen. Der limitierende Faktor aber ist meist die in vielen Projekten notwendige Rechenzeit.« Die Situation sei selbst beim Einsatz hoch-leistungsfähiger Computer so problematisch, dass die generierten Daten nicht in vollem Umfang genutzt werden können.

Bei Material- und Strömungssimulationen beispielsweise müssen die Expert*innen einzelne 3D-Berechnungen auf »lediglich« 1.000 x 1.000 x 1.000 Voxel reduzieren, um zumindest nach Ablauf einer Nacht neue Ergebnisse zu haben und weiterarbeiten zu können. »Einen Großteil unserer Fragestellungen können wir mit dem Verfahren beantworten. Aber nicht alle. Zum Beispiel, ob sich spezifische Eigenschaften eines Verbundwerkstoffs allein dadurch verbessern lassen, dass zur Verstärkung deutlich längere Fasern verwendet werden«, erklärt Kabel. Die Ansätze, die es dazu bereits gibt, seien vielversprechend. Um mittels Simulationen entsprechender Varianten den mathematischen Nachweis zu erbringen, ist es jedoch notwendig, das Rechengebiet zumindest so weit zu vergrößern, dass es die gesamten – nun deutlich längeren – Fasern umfasst. Und das, ohne dass dies zulasten der hohen Auflösung geht. Die Kantenlängen des betrachteten Kubus zu verlängern aber bedeutet einen wesentlich höheren Rechenaufwand. Bereits eine zurückhaltende Erhöhung von 1.000 auf 4.000 Voxel verlängere die Rechenzeit um das 64-Fache. Auf Berechnungen, die bisher über Nacht erfolgten, würden die Forscher*innen dann also bereits einige Wochen warten.

Fourier-Transformation am Quantencomputer

Diese unbefriedigende Situation wollen die Wissenschaftler*innen vom Fraunhofer ITWM deshalb möglichst rasch ändern: Im Rahmen der Forschungen am Kompetenzzentrum Quantencomputing Rheinland-Pfalz erarbeiten sie die Grundlagen, um die weitreichende Rechenleistung von Quantencomputern für die Materialforschung zu nutzen. Ziel dabei ist es vor allem, das mathematische Formelkonstrukt der Fourier-Transformationen so umzuarbeiten, dass ein Quantencomputer mit ihm arbeiten kann.

»Allerdings prallen dabei zwei äußerst unterschiedliche Domänen aufeinander«, erklärt Kabel. Während – auf der einen Seite – die Mathematik sich durch abstrakte, eindeutig definierte und bei jeder Berechnung gleichermaßen absolut gültige Regeln definiert, basiert – auf der anderen Seite – jede Berechnung auf einem Quantencomputer auf der Durchführung eines Experiments im Bereich der Quantenphysik unter Realbedingungen. Hier sei es typisch, dass der Ablauf der Experimente nicht sicher vorausgesagt werden kann. »Jede Rechnung auf den Qubits ist ein Zufallsexperiment mit definierten Wahrscheinlichkeiten für das erzielte Ergebnis«, sagt Kabel. Die Konsequenz: »Um mit dem Quantencomputer zuverlässig zu rechnen, müssen wir unseren mathematischen Verfahren also beibringen, mit Wahrscheinlichkeiten umzugehen.« Für mathematisch basierte Berechnungen wie der Fourier-Transformation bedeutet dies, dass die Algorithmen vollkommen neu konzipiert werden müssen. Ungewohnt ist unter anderem, dass jede Berechnung auf dem Quantencomputer nun viele Male parallel oder hintereinander abläuft, um die Lösung zu bestimmen, die mit einer ausreichend hohen Genauigkeit dem mathematisch korrekten Ergebnis entspricht.

Deutlicher Geschwindigkeitszuwachs

Trotz dieser Umwege erwarten die Forscher*innen einen erheblichen Zeit- und Performancegewinn: »Wir gehen davon aus, dass die Quanten-Fourier-Transformationen die Simulation realistischer Geometrien um einen Faktor 100 bis 1000 beschleunigen«, betont Kabel. Noch besteht die Arbeit der Forscher*innen allerdings darin, die grundlegenden Prinzipien dafür zu entwickeln, verschiedene Konzepte für die Rechenroutinen am Quantencomputer zu erproben, zu vergleichen und Schritt für Schritt weiter zu optimieren. Ziel der kommenden zwei Jahre ist unter anderem, die Unwägbarkeiten, die das Rechnen auf Quantencomputern mit sich bringt, mit der für die Materialforschung essenziellen Genauigkeit in Einklang zu bringen. Gelingt dies den Forscher*innen, könnten Quantencomputer umfangreiche Materialsimulationen in kürzester Zeit ausführen. Herkömmliche Computertechnik muss sich der Lösung mit einem Rechenschritt nach dem anderen Stück für Stück nähern. Das komprimierte Format der Quantenzustände dagegen bietet die Möglichkeit, eine Vielzahl an Operationen simultan auszuführen und so mehrdimensionale Fourier-Transformationen auf den Qubits in einem Durchgang durchzuführen. »Dies würde nicht nur für die Materialforschung einen bedeutenden Entwicklungsschub bedeuten, denn die Fourier-Transformationen sind in vielen weiteren Anwendungsbereichen ein unverzichtbares mathematisches Werkzeug – von Signalverarbeitung und Datenkompression bis zu Finanzmathematik und Kryptografie«, erklärt Kabel.

(stw)